Вычислите 10¹¹:(0,001)^-3

Решение:

Для вычисления выражения \( 10^{11}:(0,001)^{-3} \) выполним следующие шаги:

1. Представим \( 0,001 \) в виде степени числа \( 10 \): \( 0,001 = 10^{-3} \).
2. Подставим это в выражение: \( 10^{11} : (10^{-3})^{-3} \).
3. Применим свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \times n} \): \( (10^{-3})^{-3} = 10^{(-3) \times (-3)} = 10^9 \).
4. Теперь выражение выглядит так: \( 10^{11} : 10^9 \).
5. Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием \( a^m : a^n = a^{m-n} \): \( 10^{11} : 10^9 = 10^{11-9} = 10^2 \).
6. Вычислим результат: \( 10^2 = 100 \).

Ответ: 100