4. Упростите выражение 5-а - а + 212а и найдите его значение при a-1

4. Упростите выражение $$5 \frac{1}{12}a - a + 2\frac{2}{3}a$$ и найдите его значение при $$a = \frac{7}{19}$$.

Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$5\frac{1}{12} = \frac{5 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{60 + 1}{12} = \frac{61}{12}$$; $$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{6 + 2}{3} = \frac{8}{3}$$.

Выражение имеет вид: $$\frac{61}{12}a - a + \frac{8}{3}a = (\frac{61}{12} - 1 + \frac{8}{3})a = (\frac{61}{12} - \frac{12}{12} + \frac{32}{12})a = \frac{61 - 12 + 32}{12}a = \frac{81}{12}a = \frac{27}{4}a = 6\frac{3}{4}a$$.

Подставим значение $$a = \frac{7}{19}$$: $$6\frac{3}{4} \cdot \frac{7}{19} = \frac{27}{4} \cdot \frac{7}{19} = \frac{27 \cdot 7}{4 \cdot 19} = \frac{189}{76} = 2\frac{37}{76}$$.

Ответ: $$2\frac{37}{76}$$