Упростите выражение (a + 1)(a − 1)(a^2 + 1) − (9 + a^2)^2 и найдите его значение при a = 1/3.

Используем формулу разности квадратов:

\[(a+1)(a-1)=a^2-1,\]

\[(a^2-1)(a^2+1)=a^4-1.\]

Тогда

\[a^4-1-(a^2+9)^2=a^4-1-(a^4+18a^2+81)=-18a^2-82.\]

При \(a=\frac13\):

\[-18\cdot\frac19-82=-2-82=-84.\]

Ответ: \(-18a^2-82\); при \(a=\frac13\) значение равно \(-84\).