Упростите выражение: a) 6 + 4a − 5a + a − 7a; б) 5(n − 2) − 6(n + 3) − 3(2n − 9); в) \(\frac{5}{7}\)(2,8c − 4\(\frac{1}{5}\)d) − 2,4(\(\frac{5}{6}\)c − 1,5d)

Задание а) Упрощение выражения

Чтобы упростить выражение, нужно привести подобные слагаемые.

1. Сгруппируем слагаемые с переменной 'a' и числовые слагаемые:

\[ (4a - 5a + a - 7a) + 6 \]

2. Выполним вычитание и сложение коэффициентов при 'a':

\[ (4 - 5 + 1 - 7)a + 6 \]

\[ (-1 + 1 - 7)a + 6 \]

\[ (-7)a + 6 \]

3. Запишем упрощённое выражение:

\[ -7a + 6 \]

Ответ: -7a + 6

Задание б) Упрощение выражения

Чтобы упростить выражение, нужно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

1. Раскроем первую скобку:

\[ 5(n - 2) = 5n - 10 \]

2. Раскроем вторую скобку:

\[ -6(n + 3) = -6n - 18 \]

3. Раскроем третью скобку:

\[ -3(2n - 9) = -6n + 27 \]

4. Объединим все части выражения:

\[ (5n - 10) + (-6n - 18) + (-6n + 27) \]

5. Сгруппируем слагаемые с переменной 'n' и числовые слагаемые:

\[ (5n - 6n - 6n) + (-10 - 18 + 27) \]

6. Выполним сложение и вычитание коэффициентов при 'n':

\[ (5 - 6 - 6)n = -7n \]

7. Выполним сложение и вычитание числовых слагаемых:

\[ -10 - 18 + 27 = -28 + 27 = -1 \]

8. Запишем упрощённое выражение:

\[ -7n - 1 \]

Ответ: -7n - 1

Задание в) Упрощение выражения

Чтобы упростить выражение, нужно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

1. Преобразуем смешанные числа в дроби:

\[ 4\frac{1}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{21}{5} \]

2. Раскроем первую скобку, умножив \(\frac{5}{7}\) на каждое слагаемое внутри:

\[ \frac{5}{7} \cdot (2,8c - \frac{21}{5}d) = \frac{5}{7} \cdot 2,8c - \frac{5}{7} \cdot \frac{21}{5}d \]

3. Выполним умножение:

\( \frac{5}{7} \cdot 2,8c = \frac{5}{7} \cdot \frac{28}{10}c = \frac{5 \cdot 28}{7 \cdot 10}c = \frac{140}{70}c = 2c \)

\( \frac{5}{7} \cdot \frac{21}{5}d = \frac{5 \cdot 21}{7 \cdot 5}d = \frac{105}{35}d = 3d \)

4. Раскроем вторую скобку, умножив 2,4 на каждое слагаемое внутри:

\[ 2,4 \cdot (\frac{5}{6}c - 1,5d) = 2,4 \cdot \frac{5}{6}c - 2,4 \cdot 1,5d \]

5. Выполним умножение:

\( 2,4 \cdot \frac{5}{6}c = \frac{24}{10} \cdot \frac{5}{6}c = \frac{24 \cdot 5}{10 \cdot 6}c = \frac{120}{60}c = 2c \)

\( 2,4 \cdot 1,5d = 3,6d \)

6. Подставим полученные выражения обратно в исходное:

\[ (2c - 3d) - (2c - 3,6d) \]

7. Раскроем скобки:

\[ 2c - 3d - 2c + 3,6d \]

8. Сгруппируем подобные слагаемые:

\[ (2c - 2c) + (-3d + 3,6d) \]

9. Выполним сложение и вычитание:

\[ 0c + 0,6d = 0,6d \]

Ответ: 0,6d