Упростите выражение: a) 6(c + d)² - 5c(c - d); б) (x - 3)(x + 8) - (2 – x)²

Решение:

а) Упростим выражение 6(c + d)² - 5c(c - d):

1. Раскроем квадрат суммы: \( (c + d)^2 = c^2 + 2cd + d^2 \).
2. Умножим первое слагаемое на 6: \( 6(c^2 + 2cd + d^2) = 6c^2 + 12cd + 6d^2 \).
3. Раскроем скобки во втором слагаемом: \( -5c(c - d) = -5c^2 + 5cd \).
4. Сложим полученные выражения: \( (6c^2 + 12cd + 6d^2) + (-5c^2 + 5cd) \).
5. Приведем подобные слагаемые: \( 6c^2 - 5c^2 + 12cd + 5cd + 6d^2 = c^2 + 17cd + 6d^2 \).

б) Упростим выражение (x - 3)(x + 8) - (2 – x)²:

1. Раскроем первую пару скобок: \( (x - 3)(x + 8) = x^2 + 8x - 3x - 24 = x^2 + 5x - 24 \).
2. Раскроем квадрат разности: \( (2 - x)^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot x + x^2 = 4 - 4x + x^2 \).
3. Вычтем второе выражение из первого: \( (x^2 + 5x - 24) - (4 - 4x + x^2) \).
4. Раскроем скобки, учитывая знак минус: \( x^2 + 5x - 24 - 4 + 4x - x^2 \).
5. Приведем подобные слагаемые: \( x^2 - x^2 + 5x + 4x - 24 - 4 = 9x - 28 \).

Ответ: а) c² + 17cd + 6d²; б) 9x - 28.