Упростите выражение: a) $$(a-3b)(a+3b)-(a-3b)^2$$

a) $$(a-3b)(a+3b)-(a-3b)^2$$

Используем формулы сокращенного умножения: разность квадратов $$(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$$ и квадрат разности $$(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$$

$$(a-3b)(a+3b) = a^2 - (3b)^2 = a^2 - 9b^2$$

$$(a-3b)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 3b + (3b)^2 = a^2 - 6ab + 9b^2$$

Подставим полученные выражения в исходное:

$$a^2 - 9b^2 - (a^2 - 6ab + 9b^2) = a^2 - 9b^2 - a^2 + 6ab - 9b^2 = 6ab - 18b^2$$

Вынесем общий множитель $$6b$$ за скобки:

$$6ab - 18b^2 = 6b(a - 3b)$$

Ответ: $$6b(a - 3b)$$