Упростите выражение: а) $\frac{(y^2-3)^2}{(y^2-3)^2}$; б) $\frac{(a^2-b^2)^2}{(a-b)^2}$; в) $\left(\frac{a-b}{a+b}\right)^2$.

Question

$Фото задания: Упростите выражение: а) $\frac{(y^2-3)^2}{(y^2-3)^2}$; б) $\frac{(a^2-b^2)^2}{(a-b)^2}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) При $y^2-3\ne0$: \[\frac{(y^2-3)^2}{(y^2-3)^2}=1.\]

б) Так как $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$, получаем:

\[\frac{(a^2-b^2)^2}{(a-b)^2}=\frac{(a-b)^2(a+b)^2}{(a-b)^2}=(a+b)^2,\quad a\ne b.\]

в) Возведение дроби в квадрат даёт:

\[\left(\frac{a-b}{a+b}\right)^2=\frac{(a-b)^2}{(a+b)^2},\quad a\ne-b.\]

Ответ: а) $1$; б) $(a+b)^2$; в) $\frac{(a-b)^2}{(a+b)^2}$.

Упростите выражение: а) \(\frac{(y^2-3)^2}{(y^2-3)^2}\); б) \(\frac{(a^2-b^2)^2}{(a-b)^2}\); в) \(\left(\frac{a-b}{a+b}\right)^2\).