Упростите выражение: а) $\left(\frac{x}{x+2}-\frac{x}{x-2}\right):\frac{-8x}{x^2-4}$; б) $\frac{1}{2ab^2}-\left(\frac{1}{a^2}-\frac{2}{ab}+\frac{1}{b^2}\right)\cdot\left(\frac{a}{a-b}-\frac{a}{b-a}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: а) $\left(\frac{x}{x+2}-\frac{x}{x-2}\right):\frac{-8x}{x^2-4}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Сначала упростим выражение в скобках:

$\frac{x}{x+2}-\frac{x}{x-2}=\frac{x(x-2)-x(x+2)}{x^2-4}=-\frac{4x}{x^2-4}$.

Теперь разделим на вторую дробь:

$\left(-\frac{4x}{x^2-4}\right):\left(-\frac{8x}{x^2-4}\right)=\frac{1}{2}$.

б) Приведём выражение в первой скобке к общему знаменателю:

$\frac{1}{a^2}-\frac{2}{ab}+\frac{1}{b^2}=\frac{(a-b)^2}{a^2b^2}$.

Так как $b-a=-(a-b)$, то

$\frac{a}{a-b}-\frac{a}{b-a}=\frac{2a}{a-b}$.

Перемножим скобки и вычтем результат из первого слагаемого:

$\frac{1}{2ab^2}-\frac{(a-b)^2}{a^2b^2}\cdot\frac{2a}{a-b}=\frac{1}{2ab^2}-\frac{2(a-b)}{ab^2}=\frac{1-4a+4b}{2ab^2}$.

Ответ: а) $\frac{1}{2}$; б) $\frac{1-4a+4b}{2ab^2}$.

Упростите выражение: а) \(\left(\frac{x}{x+2}-\frac{x}{x-2}\right):\frac{-8x}{x^2-4}\); б) \(\frac{1}{2ab^2}-\left(\frac{1}{a^2}-\frac{2}{ab}+\frac{1}{b^2}\right)\cdot\left(\frac{a}{a-b}-\frac{a}{b-a}\right)\).