4. Упростите выражение:

а) $$(x^{-3})^4 \cdot x^{14}$$

Сначала упростим выражение $$(x^{-3})^4$$, используя правило возведения степени в степень: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$.

$$(x^{-3})^4 = x^{-3 \cdot 4} = x^{-12}$$Теперь умножим полученное выражение на $$x^{14}$$, используя правило умножения степеней с одинаковым основанием: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.

$$x^{-12} \cdot x^{14} = x^{-12 + 14} = x^2$$

Ответ: $$(x^{-3})^4 \cdot x^{14} = x^2$$

б) $$1,5a^{2}b^{-3} \cdot 4a^{-3}b^{4}$$

Перемножим числовые коэффициенты и степени с одинаковым основанием:

$$1,5 \cdot 4 \cdot a^{2} \cdot a^{-3} \cdot b^{-3} \cdot b^{4} = 6 \cdot a^{2 + (-3)} \cdot b^{-3 + 4} = 6 \cdot a^{-1} \cdot b^{1} = 6 \cdot \frac{1}{a} \cdot b = \frac{6b}{a}$$

Ответ: $$1,5a^{2}b^{-3} \cdot 4a^{-3}b^{4} = \frac{6b}{a}$$