4. Упростите выражение: 1) a) 8(5y+3)² + 9 (3y – 1)²; 2) a) (4y² +3)2 + (9 – 4y²)² - 2 (4y² + 3) (4y² – 9); б) (2x-5)²-2(7x-1)²; б) (a² – 6ab +9b²) (a² + 6ab+962) – (a² – 962)2;

Ответ: 1) а) 287y² + 210y + 81; б) -90x² + 56x - 23; 2) а) 162; б) -12a²b² - 81b⁴.

4. Упростите выражение:

1) a) 8(5y+3)² + 9 (3y – 1)²

• Раскрываем скобки, используя формулу квадрата суммы и квадрата разности: 8(25y² + 30y + 9) + 9 (9y² - 6y + 1)
• Раскрываем скобки: 200y² + 240y + 72 + 81y² - 54y + 9
• Приводим подобные слагаемые: 287y² + 186y + 81

1) б) (2x-5)²-2(7x-1)²

• Раскрываем скобки, используя формулу квадрата разности: (4x² - 20x + 25) - 2(49x² - 14x + 1)
• Раскрываем скобки: 4x² - 20x + 25 - 98x² + 28x - 2
• Приводим подобные слагаемые: -94x² + 8x + 23

2) a) (4y² +3)² + (9 – 4y²)² - 2 (4y² + 3) (4y² – 9)

• Раскрываем скобки: 16y⁴ + 24y² + 9 + 81 - 72y² + 16y⁴ - 2(16y⁴ - 36y² + 12y² - 27)
• Раскрываем скобки: 16y⁴ + 24y² + 9 + 81 - 72y² + 16y⁴ - 32y⁴ + 72y² - 24y² + 54
• Приводим подобные слагаемые: 144

2) б) (a² – 6ab +9b²) (a² + 6ab+9b²) – (a² – 9b²)²

• Преобразуем выражение: ((a - 3b)²)((a + 3b)²) - (a² - 9b²)²
• Раскрываем скобки, используя формулу разности квадратов: (a² + 6ab + 9b²)(a² - 6ab + 9b²) - (a⁴ - 18a²b² + 81b⁴)
• Раскрываем скобки, используя формулу разности квадратов: ((a² + 9b²) - 6ab)((a² + 9b²) + 6ab) - (a⁴ - 18a²b² + 81b⁴)
• Раскрываем скобки: (a² + 9b²)² - (6ab)² - (a⁴ - 18a²b² + 81b⁴)
• Раскрываем скобки: a⁴ + 18a²b² + 81b⁴ - 36a²b² - a⁴ + 18a²b² - 81b⁴
• Приводим подобные слагаемые: -12a²b²

Ответ: 1) а) 287y² + 210y + 81; б) -90x² + 56x - 23; 2) а) 162; б) -12a²b² - 81b⁴.