Упростите выражение (b^{-1}+\frac{19b^{-1}+64}{b^{-1}-3}) \cdot (2b^{-1}+\frac{22b^{-1}}{b^{-1}-3})^{-1}

(b^{-1}+\frac{19b^{-1}+64}{b^{-1}-3}) = \frac{b^{-1}(b^{-1}-3) + 19b^{-1}+64}{b^{-1}-3} = \frac{b^{-2}-3b^{-1}+19b^{-1}+64}{b^{-1}-3} = \frac{b^{-2}+16b^{-1}+64}{b^{-1}-3} = \frac{(b^{-1}+8)^2}{b^{-1}-3}

(2b^{-1}+\frac{22b^{-1}}{b^{-1}-3})^{-1} = (\frac{2b^{-1}(b^{-1}-3)+22b^{-1}}{b^{-1}-3})^{-1} = (\frac{2b^{-2}-6b^{-1}+22b^{-1}}{b^{-1}-3})^{-1} = (\frac{2b^{-2}+16b^{-1}}{b^{-1}-3})^{-1} = (\frac{2b^{-1}(b^{-1}+8)}{b^{-1}-3})^{-1} = \frac{b^{-1}-3}{2b^{-1}(b^{-1}+8)}

\frac{(b^{-1}+8)^2}{b^{-1}-3} \cdot \frac{b^{-1}-3}{2b^{-1}(b^{-1}+8)} = \frac{b^{-1}+8}{2b^{-1}} = \frac{1+8b}{2} = \frac{1}{2}+4