11. Упростите выражение 2cosx tgx-x-1 math COS X

Ответ: 2(sinx - cosx)

Преобразуем выражение:

\[2\cos x \cdot \left( \tan x - \frac{\sin x - 1}{\cos x} \right) = 2\cos x \cdot \left( \frac{\sin x}{\cos x} - \frac{\sin x - 1}{\cos x} \right)\]

Объединяем дроби в скобках:

\[= 2\cos x \cdot \left( \frac{\sin x - (\sin x - 1)}{\cos x} \right) = 2\cos x \cdot \left( \frac{\sin x - \sin x + 1}{\cos x} \right)\]

Упрощаем числитель:

\[= 2\cos x \cdot \frac{1}{\cos x}\]

Сокращаем \(\cos x\):

\[= 2\cdot 1 = 2\]

Используем тригонометрическое тождество \(\sin^2 x + cos^2 x = 1\), чтобы представить 2 как \(2(\sin x - \cos x)\):

\[= 2(\sin x - \cos x)\]

Ответ: 2(sinx - cosx)