14. Упростите выражение cos²x sinx-1 cos²x sinx+1

Ответ: -2

Преобразуем выражение:

\[\frac{\cos^2 x}{\sin x - 1} - \frac{\cos^2 x}{\sin x + 1} = \frac{\cos^2 x(\sin x + 1) - \cos^2 x(\sin x - 1)}{(\sin x - 1)(\sin x + 1)}\]

Раскроем скобки в числителе:

\[= \frac{\cos^2 x \sin x + \cos^2 x - \cos^2 x \sin x + \cos^2 x}{\sin^2 x - 1}\]

Упростим числитель:

\[= \frac{2\cos^2 x}{\sin^2 x - 1}\]

Используем основное тригонометрическое тождество \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\), откуда \(\cos^2 x = 1 - \sin^2 x\) и \(\sin^2 x - 1 = -\cos^2 x\):

\[= \frac{2\cos^2 x}{-\cos^2 x}\]

Сокращаем \(\cos^2 x\):

\[= -2\]

Ответ: -2