Упростите выражение: $\dfrac{100\cdot 2^n\cdot(5^2)^n}{2^{n-2}\cdot 5^{2n+1}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: $\dfrac{100\cdot 2^n\cdot(5^2)^n}{2^{n-2}\cdot 5^{2n+1}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем свойства степеней: $(5^2)^n=5^{2n}$, а $100=2^2\cdot5^2$.

\[\frac{2^{n+2}\cdot5^{2n+2}}{2^{n-2}\cdot5^{2n+1}}=2^{(n+2)-(n-2)}\cdot5^{(2n+2)-(2n+1)}=2^4\cdot5=80.\]

Ответ: 80.

Упростите выражение: \(\dfrac{100\cdot 2^n\cdot(5^2)^n}{2^{n-2}\cdot 5^{2n+1}}\).