Упростите выражение: \(\dfrac{15^n\cdot3^2\cdot(5^{n+1})^2}{3^n\cdot(5^n)^3\cdot3\cdot5}\).

Представим степени в числителе и знаменателе через основания 3 и 5: \(15^n=3^n\cdot5^n\), \((5^{n+1})^2=5^{2n+2}\), \((5^n)^3=5^{3n}\).

\[\frac{3^{n+2}\cdot5^{3n+2}}{3^{n+1}\cdot5^{3n+1}}=3^{(n+2)-(n+1)}\cdot5^{(3n+2)-(3n+1)}=3\cdot5=15.\]

Ответ: 15.