Упростите выражение: \(\dfrac{2^9\cdot12^{11}}{24^9}\).

Разложим основания на простые множители: \(12=2^2\cdot3\), \(24=2^3\cdot3\).

Подставим разложения:

\(\dfrac{2^9\cdot(2^2\cdot3)^{11}}{(2^3\cdot3)^9}=\dfrac{2^{31}\cdot3^{11}}{2^{27}\cdot3^9}\).

Вычтем показатели степеней с одинаковыми основаниями:

\(2^{31-27}\cdot3^{11-9}=2^4\cdot3^2=16\cdot9=144\).

Ответ: 144.