Упростите выражение: \(\dfrac{2\sqrt{11+1}}{0{,}5-\sqrt{11}}\).

Упростим числитель: \(2\sqrt{11+1}=2\sqrt{12}=4\sqrt3\). Тогда

\(\dfrac{4\sqrt3}{0{,}5-\sqrt{11}}=\dfrac{8\sqrt3}{1-2\sqrt{11}}\).

Домножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \(1+2\sqrt{11}\):

\(\dfrac{8\sqrt3(1+2\sqrt{11})}{1-44}=-\dfrac{8\sqrt3(1+2\sqrt{11})}{43}\).

Ответ: \(-\dfrac{8\sqrt3(1+2\sqrt{11})}{43}\).