Упростите выражение: \(\dfrac{6\sqrt6\cdot5\sqrt6}{30\sqrt6-2}\).

Перемножим множители в числителе: \(6\sqrt6\cdot5\sqrt6=30\cdot6=180\).

Получаем \(\dfrac{180}{30\sqrt6-2}=\dfrac{90}{15\sqrt6-1}\).

Домножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \(15\sqrt6+1\):

\(\dfrac{90(15\sqrt6+1)}{(15\sqrt6-1)(15\sqrt6+1)}=\dfrac{90(15\sqrt6+1)}{1350-1}=\dfrac{90(15\sqrt6+1)}{1349}\).

Ответ: \(\dfrac{90(15\sqrt6+1)}{1349}\).