Упростите выражение: \(\dfrac{3c-6}{c+2}-\dfrac{c}{(c+2)^2}:\dfrac{c}{c^2-4}-\dfrac{4c}{c+2}\).

Сначала выполним вычитание перед делением. Приведём первые две дроби к общему знаменателю:

\[\frac{3c-6}{c+2}-\frac{c}{(c+2)^2}=\frac{3(c-2)(c+2)-c}{(c+2)^2}=\frac{3c^2-c-12}{(c+2)^2}.\]

Разложим \(c^2-4=(c-2)(c+2)\) и заменим деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{3c^2-c-12}{(c+2)^2}:\frac{c}{(c-2)(c+2)}=\frac{(3c^2-c-12)(c-2)}{c(c+2)}.\]

Вычтем последнюю дробь, приведя выражения к общему знаменателю:

\[\frac{(3c^2-c-12)(c-2)-4c^2}{c(c+2)}=\frac{3c^3-7c^2-10c+24-4c^2}{c(c+2)}=\frac{3c^3-11c^2-10c+24}{c(c+2)}.\]

Ограничения исходного выражения: \(c\ne-2\), \(c\ne2\), \(c\ne0\). Делитель не должен быть равен нулю.

Ответ: \(\dfrac{3c^3-11c^2-10c+24}{c(c+2)}\), где \(c\ne-2,0,2\).