Упростите выражение: $\dfrac{x^3+8}{x^2-4}\cdot\dfrac{x-2}{x^2-2x+4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: $\dfrac{x^3+8}{x^2-4}\cdot\dfrac{x-2}{x^2-2x+4}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим сумму кубов и разность квадратов: $x^3+8=(x+2)(x^2-2x+4)$, $x^2-4=(x-2)(x+2)$.

\[\frac{(x+2)(x^2-2x+4)}{(x-2)(x+2)}\cdot\frac{x-2}{x^2-2x+4}=1.\]

Сокращение допустимо при $x\ne-2$ и $x\ne2$, поскольку эти значения обращают в ноль знаменатель исходного выражения.

Ответ: $1$, где $x\ne\pm2$.

Упростите выражение: \(\dfrac{x^3+8}{x^2-4}\cdot\dfrac{x-2}{x^2-2x+4}\).