Упростите выражение: $\dfrac{a^2+4a+4}{a^2-9}-\dfrac{a+2}{a-3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: $\dfrac{a^2+4a+4}{a^2-9}-\dfrac{a+2}{a-3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим на множители: $a^2+4a+4=(a+2)^2$, $a^2-9=(a-3)(a+3)$.

\[\frac{(a+2)^2}{(a-3)(a+3)}-\frac{a+2}{a-3}=\frac{(a+2)^2-(a+2)(a+3)}{(a-3)(a+3)}\]

Вынесем общий множитель в числителе:

\[\frac{(a+2)((a+2)-(a+3))}{(a-3)(a+3)}=-\frac{a+2}{(a-3)(a+3)}.\]

Исходное выражение определено при $a\ne 3$ и $a\ne-3$.

Ответ: $-\dfrac{a+2}{(a-3)(a+3)}$, где $a\ne\pm3$.

Упростите выражение: \(\dfrac{a^2+4a+4}{a^2-9}-\dfrac{a+2}{a-3}\).