Упростите выражение \(\dfrac{7}{\sqrt{2}+3}+\dfrac{14}{4+\sqrt{2}}-\dfrac{7}{1-2\sqrt{2}}\).

1. Рационализируем знаменатель первой дроби: \(\dfrac{7}{\sqrt{2}+3}=3-\sqrt{2}\).
2. Рационализируем знаменатель второй дроби: \(\dfrac{14}{4+\sqrt{2}}=4-\sqrt{2}\).
3. Для третьей дроби получаем \(\dfrac{7}{1-2\sqrt{2}}=-(1+2\sqrt{2})\), поэтому с учётом знака перед дробью её вклад равен \(1+2\sqrt{2}\).
4. Складываем: \((3-\sqrt{2})+(4-\sqrt{2})+(1+2\sqrt{2})=8\).

Ответ: \(8\).