3. Упростите выражение \(\frac{(7^2)^3 \cdot 7^5}{7^7 \cdot 7^3}\) =

Чтобы упростить выражение \(\frac{(7^2)^3 \cdot 7^5}{7^7 \cdot 7^3}\), воспользуемся свойствами степеней: 1. При возведении степени в степень показатели перемножаются: \[(7^2)^3 = 7^{2 \cdot 3} = 7^6\] 2. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \[7^6 \cdot 7^5 = 7^{6+5} = 7^{11}\] \[7^7 \cdot 7^3 = 7^{7+3} = 7^{10}\] 3. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \[\frac{7^{11}}{7^{10}} = 7^{11-10} = 7^1 = 7\] Таким образом, упрощенное выражение равно 7.