Упростите выражение \(\frac{16x-25y}{4\sqrt{x}-5\sqrt{y}}-\sqrt{y}\), если \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=3\).

Представим числитель как разность квадратов:

\[16x-25y=(4\sqrt{x})^2-(5\sqrt{y})^2=(4\sqrt{x}-5\sqrt{y})(4\sqrt{x}+5\sqrt{y}).\]

Тогда

\[\frac{16x-25y}{4\sqrt{x}-5\sqrt{y}}-\sqrt{y}=4\sqrt{x}+5\sqrt{y}-\sqrt{y}=4\sqrt{x}+4\sqrt{y}.\]

Используем условие:

\[4\sqrt{x}+4\sqrt{y}=4(\sqrt{x}+\sqrt{y})=4\cdot3=12.\]

Ответ: 12.