Упростите выражение \(\frac{2m-4m^2}{m+1}\cdot\frac{m+1}{2m^2}\) и найдите его значение при \(m=\frac14\).

Сократим общий множитель \(m+1\):

\[\frac{2m-4m^2}{m+1}\cdot\frac{m+1}{2m^2}=\frac{2m-4m^2}{2m^2}=\frac{2m(1-2m)}{2m^2}=\frac{1-2m}{m}.\]

Подставим \(m=\frac14\):

\[\frac{1-2\cdot\frac14}{\frac14}=\frac{\frac12}{\frac14}=2.\]

Ответ: \(\frac{1-2m}{m}\); при \(m=\frac14\) значение равно \(2\).