Упростите выражение: $\frac{2}{x-4}-\frac{x^2+8}{x^2-16}-\frac{1}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: $\frac{2}{x-4}-\frac{x^2+8}{x^2-16}-\frac{1}{x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Ограничения: $x\ne4,-4,0$. Разложим знаменатель: $x^2-16=(x-4)(x+4)$. Приведём дроби к общему знаменателю $x(x-4)(x+4)$:

\[\frac{2}{x-4}-\frac{x^2+8}{x^2-16}-\frac{1}{x}=\frac{2x(x+4)-x(x^2+8)-(x^2-16)}{x(x-4)(x+4)}.\]

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\[\frac{2x^2+8x-x^3-8x-x^2+16}{x(x-4)(x+4)}=\frac{-x^3+x^2+16}{x(x-4)(x+4)}.\]

Ответ: $\frac{-x^3+x^2+16}{x(x-4)(x+4)}$, где $x\ne-4,0,4$.

Упростите выражение: \(\frac{2}{x-4}-\frac{x^2+8}{x^2-16}-\frac{1}{x}\).