Упростите выражение \(\frac{a+2}{a^2} : \frac{a+2}{a-3a^2}\)

Решение:

Чтобы упростить выражение, нужно умножить первую дробь на дробь, обратную второй.

\(\frac{a+2}{a^2} : \frac{a+2}{a-3a^2} = \frac{a+2}{a^2} \cdot \frac{a-3a^2}{a+2}\)

Сокращаем \((a+2)\) в числителе и знаменателе:

\(= \frac{1}{a^2} \cdot \frac{a-3a^2}{1}\)

Выносим \(a\) из числителя:

\(= \frac{a(1-3a)}{a^2}\)

Сокращаем \(a\) в числителе и знаменателе:

\(= \frac{1-3a}{a}\)

Ответ: \(\frac{1-3a}{a}\)