Упростите выражение (\(\frac{a}{a-b} + \frac{ab}{b^2-a^2}\)) \(\cdot \frac{a^2-2ab+b^2}{a^2}\).

Решение:

1. Приведём к общему знаменателю выражение в первой скобке. Учтём, что \( b^2 - a^2 = -(a^2 - b^2) = -(a-b)(a+b) \).
2. \( \frac{a}{a-b} - \frac{ab}{(a-b)(a+b)} = \frac{a(a+b) - ab}{(a-b)(a+b)} = \frac{a^2 + ab - ab}{(a-b)(a+b)} = \frac{a^2}{(a-b)(a+b)} \).
3. Разложим числитель второй дроби: \( a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2 \).
4. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{a^2}{(a-b)(a+b)} \cdot \frac{(a-b)^2}{a^2} \).
5. Сократим дроби: \( \frac{1}{a+b} \cdot (a-b) = \frac{a-b}{a+b} \).

Ответ: \( \frac{a-b}{a+b} \).