Упростите выражение: $\frac{a+b}{a^3-b^3}:\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}\cdot(b-a)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: $\frac{a+b}{a^3-b^3}:\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}\cdot(b-a)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Деление выполняем слева направо, заменяя его умножением на обратную дробь:

$\frac{a+b}{a^3-b^3}:\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}\cdot(b-a)=\frac{a+b}{a^3-b^3}\cdot\frac{a^2+ab+b^2}{a^3+b^3}\cdot(b-a)$.

Разложим сумму и разность кубов на множители:

$=\frac{a+b}{(a-b)(a^2+ab+b^2)}\cdot\frac{a^2+ab+b^2}{(a+b)(a^2-ab+b^2)}\cdot(b-a)$.

Сократим общие множители и учтём, что $b-a=-(a-b)$:

$=-\frac{1}{a^2-ab+b^2}$.

Ответ: $-\frac{1}{a^2-ab+b^2}$, при значениях переменных, для которых исходное выражение определено.

Упростите выражение: \(\frac{a+b}{a^3-b^3}:\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}\cdot(b-a)\).