Выполните действия: а) $\frac{x}{x+y}:\frac{2x}{5x^2-5y^2}$; б) $\frac{a+7}{a^2-9}\cdot\frac{a-3}{2a+14}$; в) $\frac{y^2-2y+1}{21y}:\frac{y-1}{7y}$; г) $\frac{b^3}{b+c}\cdot\frac{b^2-c^2}{3b^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Выполните действия: а) $\frac{x}{x+y}:\frac{2x}{5x^2-5y^2}$; б) $\frac{a+7}{a^2-9}\cdot\frac{a-3}{2a+14}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов и заменим деление умножением на обратную дробь: $\frac{x}{x+y}:\frac{2x}{5x^2-5y^2}=\frac{x}{x+y}\cdot\frac{5(x-y)(x+y)}{2x}=\frac{5(x-y)}{2}$. Условие: $x\ne0$, $x\ne y$, $x\ne-y$.
Разложим знаменатели на множители: $\frac{a+7}{a^2-9}\cdot\frac{a-3}{2a+14}=\frac{a+7}{(a-3)(a+3)}\cdot\frac{a-3}{2(a+7)}=\frac{1}{2(a+3)}$. Условие: $a\ne3$, $a\ne-3$, $a\ne-7$.
Представим числитель как квадрат разности и заменим деление умножением на обратную дробь: $\frac{y^2-2y+1}{21y}:\frac{y-1}{7y}=\frac{(y-1)^2}{21y}\cdot\frac{7y}{y-1}=\frac{y-1}{3}$. Условие: $y\ne0$, $y\ne1$.
Разложим разность квадратов и сократим общие множители: $\frac{b^3}{b+c}\cdot\frac{b^2-c^2}{3b^2}=\frac{b^3}{b+c}\cdot\frac{(b-c)(b+c)}{3b^2}=\frac{b(b-c)}{3}$. Условие: $b\ne0$, $b+c\ne0$.

Ответ: а) $\frac{5(x-y)}{2}$; б) $\frac{1}{2(a+3)}$; в) $\frac{y-1}{3}$; г) $\frac{b(b-c)}{3}$.

Выполните действия: а) \(\frac{x}{x+y}:\frac{2x}{5x^2-5y^2}\); б) \(\frac{a+7}{a^2-9}\cdot\frac{a-3}{2a+14}\); в) \(\frac{y^2-2y+1}{21y}:\frac{y-1}{7y}\); г) \(\frac{b^3}{b+c}\cdot\frac{b^2-c^2}{3b^2}\).