Упростите выражение \(\frac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\).

Положим \(a=\sqrt{x}\), \(b=\sqrt{y}\). Тогда числитель имеет вид \(a^3-b^3\), а знаменатель — \(a-b\). По формуле разности кубов:

\(\frac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\frac{a^3-b^3}{a-b}=a^2+ab+b^2=x+\sqrt{xy}+y.\)

При этом исходное выражение определено при \(x,y\geq 0\) и \(x\ne y\).

Ответ: \(x+\sqrt{xy}+y\).