Упростите выражение $\frac2{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac1x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение $\frac2{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac1x$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатель: $x^2-16=(x-4)(x+4)$. Приведём дроби к общему знаменателю:

$\frac2{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac1x=\frac{2x(x+4)-x(x+8)-(x^2-16)}{x(x-4)(x+4)}$.

Числитель равен $2x^2+8x-x^2-8x-x^2+16=16$, поэтому выражение упрощается до $\frac{16}{x(x^2-16)}$.

Ограничения: $x\ne0,4,-4$.

Ответ: $\frac{16}{x(x^2-16)}$.

Упростите выражение \(\frac2{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac1x\).