Решение:

1. Разложим знаменатели на множители: $$\frac{7}{2(a-2)} - \frac{12}{(a-2)(a+2)} - \frac{3}{a+2}$$
2. Приведем к общему знаменателю: $$\frac{7(a+2) - 12 \cdot 2 - 3 \cdot 2(a-2)}{2(a-2)(a+2)} = \frac{7a + 14 - 24 - 6a + 12}{2(a-2)(a+2)} = \frac{a + 2}{2(a-2)(a+2)}$$
3. Сократим дробь: $$\frac{1}{2(a-2)}$$
4. Подставим значение a = 5: $$\frac{1}{2(5-2)} = \frac{1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6}$$

Ответ: $$\frac{1}{6}$$