Решение:

1. Разложим знаменатель первой дроби и знаменатель второй дроби: $$\frac{m^2 + 16n^2}{(m - 4n)(m + 4n)} - \frac{m + 4n}{2(m - 4n)}$$
2. Приведем к общему знаменателю: $$\frac{2(m^2 + 16n^2) - (m + 4n)(m + 4n)}{2(m - 4n)(m + 4n)} = \frac{2m^2 + 32n^2 - (m^2 + 8mn + 16n^2)}{2(m - 4n)(m + 4n)} = \frac{2m^2 + 32n^2 - m^2 - 8mn - 16n^2}{2(m - 4n)(m + 4n)} = \frac{m^2 - 8mn + 16n^2}{2(m - 4n)(m + 4n)}$$
3. Свернем квадрат разности в числителе: $$\frac{(m - 4n)^2}{2(m - 4n)(m + 4n)}$$
4. Сократим дробь: $$\frac{m - 4n}{2(m + 4n)}$$
5. Подставим значения m = 3, n = 0,5: $$\frac{3 - 4 \cdot 0,5}{2(3 + 4 \cdot 0,5)} = \frac{3 - 2}{2(3 + 2)} = \frac{1}{2 \cdot 5} = \frac{1}{10} = 0,1$$

Ответ: 0,1