Упростите выражение и найдите его значение: -3)(y + 3) - (y + 8)² + 9y + 12 при y = -5,1

Решение:

Сначала раскроем скобки и упростим выражение:

1. Раскроем первую скобку: \( -(y + 3) = -y - 3 \).
2. Раскроем квадрат второго выражения: \( (y + 8)^2 = y^2 + 2 \cdot y \cdot 8 + 8^2 = y^2 + 16y + 64 \).
3. Теперь подставим всё в исходное выражение: \( -y - 3 - (y^2 + 16y + 64) + 9y + 12 \).
4. Уберём вторую скобку, меняя знаки: \( -y - 3 - y^2 - 16y - 64 + 9y + 12 \).
5. Приведём подобные члены, сначала с \( y^2 \): \( -y^2 \).
6. Затем с \( y \): \( -y - 16y + 9y = -17y + 9y = -8y \).
7. И наконец, свободные члены: \( -3 - 64 + 12 = -67 + 12 = -55 \).
8. Итак, упрощённое выражение: \( -y^2 - 8y - 55 \).

Теперь подставим значение \( y = -5,1 \) в упрощённое выражение:

1. \( -(-5,1)^2 - 8(-5,1) - 55 \).
2. Возведём в квадрат: \( (-5,1)^2 = 26,01 \).
3. Умножим \( -8 \) на \( -5,1 \): \( -8 \cdot (-5,1) = 40,8 \).
4. Подставим значения: \( -26,01 + 40,8 - 55 \).
5. Вычислим: \( 14,79 - 55 = -40,21 \).

Ответ: -40,21.