2. Упростите выражение и найдите его значение при а = 4: \(\frac{(a^5)^4\cdot a^7}{a^{24}}\)

2. Упростите выражение и найдите его значение при \(a = 4\): \(\frac{(a^5)^4\cdot a^7}{a^{24}}\)

1. Упростим выражение, используя свойства степеней:

\(\frac{(a^5)^4\cdot a^7}{a^{24}} = \frac{a^{5\cdot4}\cdot a^7}{a^{24}} = \frac{a^{20}\cdot a^7}{a^{24}} = \frac{a^{20+7}}{a^{24}} = \frac{a^{27}}{a^{24}} = a^{27-24} = a^3\)

1. Подставим значение \(a = 4\) в упрощенное выражение:

\(4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 4 = 64\)

Ответ: 64