Упростите выражение и найдите его значение при а = (a6)3.a2 a17

Для упрощения выражения используем свойства степеней:

$$\frac{(a^6)^3 \cdot a^2}{a^{17}}$$

Сначала упростим числитель, используя правило возведения степени в степень: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$

Тогда $$(a^6)^3 = a^{6 \cdot 3} = a^{18}$$

Теперь числитель имеет вид: $$a^{18} \cdot a^2$$

Далее используем правило умножения степеней с одинаковым основанием: $$a^m \cdot a^n = a^{m + n}$$

Тогда $$a^{18} \cdot a^2 = a^{18 + 2} = a^{20}$$

Теперь выражение имеет вид: $$\frac{a^{20}}{a^{17}}$$

Используем правило деления степеней с одинаковым основанием: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m - n}$$

Тогда $$\frac{a^{20}}{a^{17}} = a^{20 - 17} = a^3$$

Таким образом, упрощенное выражение: $$a^3$$

Если $$a = 216$$, то $$a^3 = 216^3 = 10077696$$

Ответ: $$a^3 = 10077696$$