04.20. Упростите выражение и найдите его значение при задан- ных значениях переменных: a) 4x²y 12x+5y 5y- 4х 5xy² при х = 2', у = 6) 2n+3m 9m-2n 6mn2 9m²n при т = 1. 5' 2 3'n = 2'.

a) $$\frac{12x+5y}{4x^2y} - \frac{5y-4x}{5xy^2} = \frac{(12x+5y) \cdot 5y - (5y-4x) \cdot 4x}{20x^2y^2} = \frac{60xy + 25y^2 - 20xy + 16x^2}{20x^2y^2} = $$ $$\frac{40xy + 25y^2 + 16x^2}{20x^2y^2}$$ Подставим $$x = \frac{1}{2}, y = \frac{1}{5}$$ в полученное выражение: $$\frac{40 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} + 25 \cdot (\frac{1}{5})^2 + 16 \cdot (\frac{1}{2})^2}{20 \cdot (\frac{1}{2})^2 \cdot (\frac{1}{5})^2} = \frac{4 + 1 + 4}{20 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{25}} = \frac{9}{\frac{5}{25}} = \frac{9}{\frac{1}{5}} = 45$$ б) $$\frac{2n+3m}{6mn^2} - \frac{9m-2n}{9m^2n} = \frac{(2n+3m) \cdot 3m - (9m-2n) \cdot 2n}{18m^2n^2} = \frac{6mn + 9m^2 - 18mn + 4n^2}{18m^2n^2} = $$ $$\frac{9m^2 - 12mn + 4n^2}{18m^2n^2}$$ Подставим $$m = \frac{2}{3}, n = \frac{1}{2}$$ в полученное выражение: $$\frac{9 \cdot (\frac{2}{3})^2 - 12 \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} + 4 \cdot (\frac{1}{2})^2}{18 \cdot (\frac{2}{3})^2 \cdot (\frac{1}{2})^2} = \frac{9 \cdot \frac{4}{9} - 12 \cdot \frac{1}{3} + 4 \cdot \frac{1}{4}}{18 \cdot \frac{4}{9} \cdot \frac{1}{4}} = \frac{4 - 4 + 1}{18 \cdot \frac{1}{9}} = \frac{1}{2}$$ Ответ: а) 45; б) 0,5