Упростите выражение и найдите его значение: a) $$rac{1}{2}p + \frac{3}{14}p$$ при $$p = 3\frac{1}{2}$$; б) $$1\frac{4}{37} + \frac{3}{16}n - \frac{4}{37} + 2\frac{3}{12}n$$ при $$n = 3\frac{1}{5}$$;

Определим предмет - математика.

a) $$\frac{1}{2}p + \frac{3}{14}p$$ при $$p = 3\frac{1}{2}$$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $$3\frac{1}{2} = \frac{3 \times 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$$

Вычислим значение выражения:

$$\frac{1}{2}p + \frac{3}{14}p = \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{2} + \frac{3}{14} \cdot \frac{7}{2} = \frac{7}{4} + \frac{21}{28} = \frac{7}{4} + \frac{3}{4} = \frac{7+3}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$$

Ответ: $$2\frac{1}{2}$$

б) $$1\frac{4}{37} + \frac{3}{16}n - \frac{4}{37} + 2\frac{3}{12}n$$ при $$n = 3\frac{1}{5}$$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $$3\frac{1}{5} = \frac{3 \times 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}$$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$1\frac{4}{37} = \frac{1 \times 37 + 4}{37} = \frac{41}{37}$$, $$2\frac{3}{12} = \frac{2 \times 12 + 3}{12} = \frac{27}{12} = \frac{9}{4}$$

Вычислим значение выражения:

$$\frac{41}{37} + \frac{3}{16}n - \frac{4}{37} + \frac{9}{4}n = \frac{41}{37} - \frac{4}{37} + \frac{3}{16}n + \frac{9}{4}n = \frac{41-4}{37} + n(\frac{3}{16} + \frac{9}{4}) = \frac{37}{37} + n(\frac{3}{16} + \frac{9 \times 4}{4 \times 4}) = 1 + n(\frac{3}{16} + \frac{36}{16}) = 1 + n(\frac{3+36}{16}) = 1 + n(\frac{39}{16}) = 1 + \frac{39}{16}n$$

Подставим значение $$n = \frac{16}{5}$$:

$$1 + \frac{39}{16} \cdot \frac{16}{5} = 1 + \frac{39}{5} = \frac{5}{5} + \frac{39}{5} = \frac{5+39}{5} = \frac{44}{5} = 8\frac{4}{5}$$

Ответ: $$8\frac{4}{5}$$