41. Упростите выражение (k-5) (5+k) + k(4-к) и найдите значение при к=- \frac{1}{4}

Ответ: \(-\frac{1}{16}\)

Шаг 1: Раскрываем скобки в выражении \[(k-5)(5+k) + k(4-k)\]

\[(k-5)(5+k) = k(5+k) - 5(5+k) = 5k + k^2 - 25 - 5k = k^2 - 25\]

Шаг 2: Раскрываем скобки во втором слагаемом\[k(4-k) = 4k - k^2\]

Шаг 3: Подставляем полученные выражения в исходное:\[k^2 - 25 + 4k - k^2 = 4k - 25\]

Шаг 4: Подставляем значение k = -\frac{1}{4} в упрощенное выражение:\[4(-\frac{1}{4}) - 25 = -1 - 25 = -26\]

Шаг 5: Пересчитаем еще раз, т.к. в первом ответе есть ошибка.

Упростим выражение: \[ (k-5)(5+k) + k(4-k) = k^2 - 25 + 4k - k^2 = 4k - 25 \]

Подставим \[ k = -\frac{1}{4} \]:\[ 4(-\frac{1}{4}) - 25 = -1 - 25 = -26 \]

Ответ: -26