Упростите выражение $\left(\frac{1}{a+b}-\frac{a}{b^2+ab}\right):\left(\frac{b^2}{a^3-ab^2}-\frac{b}{a^2-ab}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение $\left(\frac{1}{a+b}-\frac{a}{b^2+ab}\right):\left(\frac{b^2}{a^3-ab^2}-\frac{b}{a^2-ab}\right)$.$ Фото задания

Упростите выражение $\left(\frac{1}{a+b}-\frac{a}{b^2+ab}\right):\left(\frac{b^2}{a^3-ab^2}-\frac{b}{a^2-ab}\right)$.

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $b^2+ab=b(a+b)$, $a^3-ab^2=a(a-b)(a+b)$, $a^2-ab=a(a-b)$.

Первая скобка:

$\frac{1}{a+b}-\frac{a}{b(a+b)}=\frac{b-a}{b(a+b)}$.

Вторая скобка:

$\frac{b^2}{a(a-b)(a+b)}-\frac{b}{a(a-b)}=\frac{b^2-b(a+b)}{a(a-b)(a+b)}=-\frac{b}{(a-b)(a+b)}$.

Делим первую скобку на вторую:

$\frac{b-a}{b(a+b)}\cdot\left(-\frac{(a-b)(a+b)}{b}\right)=\frac{(b-a)^2}{b^2}$.

Ответ: $\frac{(b-a)^2}{b^2}$.

Упростите выражение \(\left(\frac{1}{a+b}-\frac{a}{b^2+ab}\right):\left(\frac{b^2}{a^3-ab^2}-\frac{b}{a^2-ab}\right)\).

Ответ: