Упростите выражение: $\left(\frac{3}{25-a^2}+\frac{1}{a^2-10a+25}\right)\cdot\frac{(5-a)^2}{2}+\frac{3a}{a+5}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: $\left(\frac{3}{25-a^2}+\frac{1}{a^2-10a+25}\right)\cdot\frac{(5-a)^2}{2}+\frac{3a}{a+5}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители: $25-a^2=(5-a)(a+5)$, $a^2-10a+25=(5-a)^2$.

Сложим дроби в скобках: $\frac{3}{(5-a)(a+5)}+\frac{1}{(5-a)^2}=\frac{3(5-a)+(a+5)}{(5-a)^2(a+5)}=\frac{2(10-a)}{(5-a)^2(a+5)}$.

Умножим на $\frac{(5-a)^2}{2}$ и прибавим последнюю дробь: $\frac{10-a}{a+5}+\frac{3a}{a+5}=\frac{10+2a}{a+5}=2$.

В исходном выражении знаменатели не должны обращаться в ноль, поэтому $a\ne5$ и $a\ne-5$.

Ответ: 2, при $a\ne5,-5$.

Упростите выражение: \(\left(\frac{3}{25-a^2}+\frac{1}{a^2-10a+25}\right)\cdot\frac{(5-a)^2}{2}+\frac{3a}{a+5}\).