Упростите выражение $$\left(\frac{a}{a-b} + \frac{ab}{b^2-a^2}\right) \cdot \frac{a^2 - 2ab + b^2}{a^2}$$

Упростим данное выражение по шагам: 1. Преобразуем выражение в скобках. Заметим, что $$b^2 - a^2 = -(a^2 - b^2) = -(a - b)(a + b)$$. Тогда: $$\frac{a}{a-b} + \frac{ab}{b^2-a^2} = \frac{a}{a-b} - \frac{ab}{(a-b)(a+b)}$$ 2. Приведем к общему знаменателю: $$\frac{a(a+b)}{(a-b)(a+b)} - \frac{ab}{(a-b)(a+b)} = \frac{a^2 + ab - ab}{(a-b)(a+b)} = \frac{a^2}{(a-b)(a+b)}$$ 3. Упростим вторую дробь. Заметим, что $$a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$$. Тогда: $$\frac{a^2 - 2ab + b^2}{a^2} = \frac{(a-b)^2}{a^2}$$ 4. Выполним умножение: $$\frac{a^2}{(a-b)(a+b)} \cdot \frac{(a-b)^2}{a^2} = \frac{a^2(a-b)^2}{a^2(a-b)(a+b)}$$ 5. Сократим $$a^2$$ и $$(a-b)$$: $$\frac{a-b}{a+b}$$ Ответ: $$\frac{a-b}{a+b}$$