Упростите выражение: $$(3m - 7n)^2 - 9m(m - 5n)$$.

Шаг 1: Раскроем квадрат разности $$(3m - 7n)^2$$, используя формулу $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$: $$(3m - 7n)^2 = (3m)^2 - 2(3m)(7n) + (7n)^2 = 9m^2 - 42mn + 49n^2$$. Шаг 2: Раскроем скобки во втором слагаемом $$-9m(m - 5n)$$: $$-9m(m - 5n) = -9m^2 + 45mn$$. Шаг 3: Подставим полученные выражения в исходное выражение: $$(3m - 7n)^2 - 9m(m - 5n) = (9m^2 - 42mn + 49n^2) + (-9m^2 + 45mn)$$. Шаг 4: Приведем подобные члены: $$9m^2 - 42mn + 49n^2 - 9m^2 + 45mn = (9m^2 - 9m^2) + (-42mn + 45mn) + 49n^2 = 0m^2 + 3mn + 49n^2$$. Шаг 5: Запишем упрощенное выражение: $$3mn + 49n^2$$. Ответ: $$3mn + 49n^2$$