Упростите выражение: (m+n)/m * (m+n)/n

Решение:

Упростим выражение \( \frac{m+n}{m} \cdot \frac{m+n}{n} \).

Умножим числители и знаменатели:

\[ \frac{(m+n)(m+n)}{m \cdot n} = \frac{(m+n)^2}{mn} \]

Раскроем квадрат суммы в числителе:

\[ \frac{m^2 + 2mn + n^2}{mn} \]

Разделим каждый член числителя на \( mn \):

\[ \frac{m^2}{mn} + \frac{2mn}{mn} + \frac{n^2}{mn} = \frac{m}{n} + 2 + \frac{n}{m} \]

Ответ: \( \frac{m}{n} + 2 + \frac{n}{m} \)