Упростите выражение (sin x + cos x)² - 1 - 2 sin x cos x

Решение:

Раскроем скобки и воспользуемся формулами:

1. \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
2. \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \)

Начнем с возведения в квадрат:

\( (\sin x + \cos x)^2 = \sin^2 x + 2 \sin x \cos x + \cos^2 x \)

Теперь подставим это в исходное выражение:

\( (\sin^2 x + 2 \sin x \cos x + \cos^2 x) - 1 - 2 \sin x \cos x \)

Сгруппируем и упростим:

\( (\sin^2 x + \cos^2 x) + 2 \sin x \cos x - 1 - 2 \sin x \cos x \)

Заменим \( \sin^2 x + \cos^2 x \) на 1:

\( 1 + 2 \sin x \cos x - 1 - 2 \sin x \cos x \)

\( = (1 - 1) + (2 \sin x \cos x - 2 \sin x \cos x) \)

\( = 0 + 0 \)

\( = 0 \)

Ответ: 0