Вычислите значение выражения log₁₅ 15 + log₅ (5/3)

Решение:

Воспользуемся свойствами логарифмов:

1. \( \log_a a = 1 \). Значит, \( \log_{15} 15 = 1 \).
2. \( \log_b (x/y) = \log_b x - \log_b y \).

Подставим эти свойства в выражение:

\( \log_{15} 15 + \log_5 \frac{5}{3} = 1 + (\log_5 5 - \log_5 3) \)

\( = 1 + (1 - \log_5 3) \)

\( = 1 + 1 - \log_5 3 \)

\( = 2 - \log_5 3 \)

Ответ: \( 2 - \log_5 3 \)