Упростите выражение \( \sqrt{1\frac{15}{49} \cdot m^2 · (-n)^2} \) и найдите его значение при \( m = 7; n = 0.4 \).

Краткое пояснение:

Для упрощения выражения необходимо привести смешанное число к неправильной дроби, а затем извлечь квадратный корень, используя свойства степеней и корней.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приводим смешанное число к неправильной дроби:
   \( 1\frac{15}{49} = \frac{1 · 49 + 15}{49} = \frac{49 + 15}{49} = \frac{64}{49} \)
2. Шаг 2: Подставляем дробь в выражение:
   \( \sqrt{\frac{64}{49} · m^2 · (-n)^2} \)
3. Шаг 3: Упрощаем выражение под корнем, используя свойства степеней \( (-n)^2 = n^2 \):
   \( \sqrt{\frac{64}{49} · m^2 · n^2} \)
4. Шаг 4: Извлекаем квадратный корень:
   \( \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{49}} · \sqrt{m^2} · \sqrt{n^2} = \frac{8}{7} · |m| · |n| \)
5. Шаг 5: Подставляем значения \( m = 7 \) и \( n = 0.4 \). Так как \( m \) и \( n \) положительны, \( |m|=m \) и \( |n|=n \):
   \( \frac{8}{7} · 7 · 0.4 \)
6. Шаг 6: Вычисляем значение:
   \( 8 · 0.4 = 3.2 \)

Ответ: 3.2