Решение:

1. Представим √8 и √18 в виде произведения простых множителей под корнем: $$√8 = √(2 * 2 * 2) = √(2^2 * 2) = 2√2$$ $$√18 = √(2 * 3 * 3) = √(3^2 * 2) = 3√2$$
2. Подставим полученные значения в исходное выражение: $$\frac{15√8}{√18} = \frac{15 * 2√2}{3√2}$$
3. Сократим √2 в числителе и знаменателе: $$\frac{15 * 2√2}{3√2} = \frac{15 * 2}{3}$$
4. Выполним умножение в числителе: $$\frac{15 * 2}{3} = \frac{30}{3}$$
5. Разделим 30 на 3: $$\frac{30}{3} = 10$$

Ответ: 10