Упростите выражение: \((3x^4 + 2)^2 + (1 - 2x^4)^2 + (x^4 + 1)(1 - x^4)\)

Для упрощения выражения \((3x^4 + 2)^2 + (1 - 2x^4)^2 + (x^4 + 1)(1 - x^4)\) выполним следующие шаги: 1. Раскроем скобки в первом квадрате \((3x^4 + 2)^2\): \((3x^4 + 2)^2 = (3x^4)^2 + 2 \cdot 3x^4 \cdot 2 + 2^2 = 9x^8 + 12x^4 + 4\) 2. Раскроем скобки во втором квадрате \((1 - 2x^4)^2\): \((1 - 2x^4)^2 = 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot 2x^4 + (2x^4)^2 = 1 - 4x^4 + 4x^8\) 3. Раскроем скобки в произведении \((x^4 + 1)(1 - x^4)\): \((x^4 + 1)(1 - x^4) = 1 - (x^4)^2 = 1 - x^8\) 4. Теперь сложим все полученные выражения: \(9x^8 + 12x^4 + 4 + 4x^8 - 4x^4 + 1 + 1 - x^8 = (9x^8 + 4x^8 - x^8) + (12x^4 - 4x^4) + (4 + 1 + 1) = 12x^8 + 8x^4 + 6\) Таким образом, упрощенное выражение: \(12x^8 + 8x^4 + 6\)